1 . 如图，在棱长均为的正四面体中，为中点，为中点，是上的动点，是平面上的动点，则的最小值是__________.

2 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，是等腰直角三角形，，平面平面，.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线．

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.

（1）求二面角所成角的正弦值.
（2）分别是棱的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面与侧棱交于点.且，求四棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

8 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.

9 . 如图，在长方形中，，，点为线段上一动点，现将沿折起，使点在面内的射影在直线上，当点从运动到，则点所形成轨迹的长度为

A．

B．

C．

D．