1 . 正方体棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是___________.

2 . 已知长方体中，，，为中点，且满足平面平面.
(1)若为棱上一点，且平面，求；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，．
   
(1)求证：：
(2)从下面三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在．求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
条件①：平面平面
条件②：平面平面
条件③：
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且、分别是、上靠近的三等分点．

(1)求证：；
(2)在上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，，是边长为2的正三角形，平面平面，为的中点，点在上，.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.

(1)求平面被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点到平面的距离.