1 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面.

(1)求证平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

3 . 已知平行六面体的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题

(1)求的长；
(2)求证：平面．

4 . 如图所示，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点．求证：AB₁⊥平面A₁BD.

5 . 如图，已知斜三棱柱，在和上分别取点，，使，，其中，求证：平面.

6 . 如图，已知M，N分别为四面体A-BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且.求证：B，G，N三点共线.
   

7 . 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作

(1)求证：向量为平面OAB的法向量；
(2)若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；
(3)将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）

8 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量表示向量；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．

10 . 如图，多面体是将一个平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，点为三角形的重心．四边形是边长为的正方形，且，.

(1)求证：；
(2)求线段的长；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．