1 . 已知棱长为1的正方体在空间直角坐标系中的位置如图所示，分别为棱的中点，求证：.

2 . 如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：.

3 . 已知向量分别在两条异面直线上，分别为线段的中点，求证：向量共面．

4 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.
   
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

5 . 如图，棱长为a的正方体中，E，F分别为棱AB和BC的中点，为棱的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

6 . 已知平行六面体的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题

(1)求的长；
(2)求证：平面．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，F，G分别是PB，AD的中点．

(1)求证：平面PCB；
(2)在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面.

(1)求证平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

10 . 如图，在四棱锥中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且.

(1)若，证明：平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.