1 . 已知是空间的一个基底，且，，．
(1)求证：A，B，C，D四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由．

2 . 如图所示，平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且．
   
(1)建立适当的坐标系并求点的坐标；
(2)求证：．

3 . 已知向量，，不共面，，，．求证：B，C，D三点共线．

4 . 棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.

   

(1)证明：；
(2)求；
(3)求FH的长.

5 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

6 . 如图，在正四棱柱中，，，、分别为和的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在四面体中，，．证明：．

9 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为为棱的中点，，设直线与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱锥中，，，，，、、的中点分别为、、，点在上，．求证：平面.