名校
解题方法
1 . 在直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，点
为棱
上靠近
的三等分点，点
在棱
上靠近点
的三等分点.
，，，
共面；
(2)求点到
的距离.
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点为棱上靠近的三等分点，点在棱上靠近点的三等分点.
，，，共面；(2)求点
到的距离.
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，、、
分别为
，，
的中点，则下列选项正确的是（ ）．
中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）．A． |
B．直线 与所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．存在实数 、 使得 |
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2022-11-08更新
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628次组卷
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13卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在几何体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为4的正方形，
平面ABCD，
，点E为PD的中点，四棱锥
是高为4的正四棱锥.
(1)求证：
平面EAC；
(2)求平面PAC与平面QAB所成锐二面角的余弦值.
平面ABCD，，点E为PD的中点，四棱锥是高为4的正四棱锥.(1)求证：
平面EAC；(2)求平面PAC与平面QAB所成锐二面角的余弦值.
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2022-01-27更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体的棱长为1，
（t∈[0， 1]），则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，（t∈[0， 1]），则下列说法正确的有（ ）A． |
B． ，都有 |
C． ，使得 |
D．若平面 ⊥CH，则直线CD与平面所成的角大于 |
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2022-01-30更新
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652次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市江阴市第一中学2021-2022学年高二下学期寒假开学测试数学试题
名校
解题方法
5 . 在长方体
中，
，以
为原点，以
分别为
轴，
轴，
轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．平面 的一个法向量为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
6 . 在棱长为3的正方体中，为线段
靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线
到平面
的距离为______ .
中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为
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2024-01-12更新
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292次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱中，底面
为菱形，且
，
，为的延长线上一点，
平面
，设
.
（1）求平面
和平面所成角的大小.
（2）在线段
上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，且，，为的延长线上一点，平面，设.（1）求平面
和平面所成角的大小.（2）在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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1020次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，则（ ）
中，，，，则（ ）A．  |
B． 点到平面 的距离是 |
C． 异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．  与平面所成角的正弦值为 |
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2022-09-29更新
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607次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省襄阳市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
名校
解题方法
9 . 在正四棱柱中，
，
，.H，
，E分别为
，
，的中点，点M在直线
上，
，
.下列说法正确的有（ ）
中，，，.H，，E分别为，，的中点，点M在直线上，，.下列说法正确的有（ ）A．当 时， 与 所成角的余弦值为 |
B．当 时，点M到平面 的距离为 |
C．当 时， 平面 |
D．若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，则 |
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2023-11-17更新
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275次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 
是正四棱锥，是正方体，其中，
，则
到平面
的距离为________
是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为
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2020-03-06更新
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1277次组卷
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19卷引用：江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市同济大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题四川省江油中学2018-2019学年高二下学期第三次月考（5月）数学（理）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第2课时 求距离河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
