名校
1 . 在空间直角坐标系中，点
，则
到直线
的距离为__________ ．
，则到直线的距离为
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2022-06-12更新
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1393次组卷
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9卷引用：第07讲 空间向量的应用 （2）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题（已下线）7.4 空间距离（精练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正四棱柱
，其中
．
(1)若点是棱
上的动点，求三棱锥
的体积．
(2)求点
到平面
的距离
，其中．(1)若点
是棱上的动点，求三棱锥的体积．(2)求点
到平面的距离
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2022-06-11更新
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993次组卷
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7卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）
（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海交通大学附属中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 如图所示，设有底面半径为
的圆锥．已知圆锥的侧面积为
，
为
中点，
．
(1)求圆锥的体积；
(2)求异面直线
与所成角．
的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．(1)求圆锥的体积；
(2)求异面直线
与所成角．
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2022-06-11更新
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893次组卷
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6卷引用：第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1
（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市光明中学2022届高三模拟（一）数学试题云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月学习效果监测数学(B)试题2022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）
名校
4 . 已知平面
的法向量为
，点
在平面内，则点
到平面的距离为（ ）
的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，E为
的中点，
(1)若
，求证：
．
(2)已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面底面，E为的中点，(1)若
，求证：．(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，ABCD是边长为6的正方形，已知
，且
并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q．
(1)求证：平面
平面HGQ；
(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值．
，且并与对角线DB交于G,H，现以ME,NF为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记D,C重合后为P，记A,B重合后为Q．(1)求证：平面
平面HGQ；(2)求平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值．
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的边长为2，M为
的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2620次组卷
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11卷引用：专题22 立体几何中的轨迹问题-1
（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，，
分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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1324次组卷
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8卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（理科）试卷（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，为的中点，
为侧棱上的点．
(1)当为的中点时，求证：
平面
；
(2)若平面与平面所成的锐二面角为
，求
的长度．
中，，，为的中点，为侧棱上的点．(1)当
为的中点时，求证：平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求的长度．
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2022-05-28更新
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1279次组卷
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6卷引用：专题1 空间几何体的长度运算（基础版）
（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2江苏省泰州市2022届高三下学期第四次调研测试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第四次综合训练数学试题
名校
10 . 如图，已知直三棱柱中，
，
，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点．
(1)证明：
；
(2)当平面DEF与平面
所成角的余弦值为
时，求线段
的长度．
中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点．(1)证明：
；(2)当平面DEF与平面
所成角的余弦值为时，求线段的长度．
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2022-05-27更新
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787次组卷
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4卷引用：第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题
