名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2948次组卷
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13卷引用：第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，平面
平面
.
(1)判断
与
的位置关系并给予证明；
(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，平面平面.(1)判断
与的位置关系并给予证明；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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19-20高二·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.
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2023-04-07更新
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289次组卷
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15卷引用：第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 在四棱锥中，
，平面
平面.
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，平面平面.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-07-05更新
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2560次组卷
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8卷引用：第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题河北省张家口部分学校金科大联考2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题安徽省芜湖市普通高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
5 . 长方体
中，
，
，则点B到平面
的距离为________ ．
中，，，则点B到平面的距离为
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2022-07-04更新
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3833次组卷
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17卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1
（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）新疆昌吉回族自治州奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
名校
解题方法
6 . 在直角梯形
中，
，A为线段
的中点，四边形为正方形．将四边形
沿折叠，使得
，得到如图（2）所示的几何体．与平面
所成角的正弦值；
(2)当F为线段的中点时，求二面角
的余弦值．
中，，A为线段的中点，四边形为正方形．将四边形沿折叠，使得，得到如图（2）所示的几何体．
与平面所成角的正弦值；(2)当F为线段
的中点时，求二面角的余弦值．
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2022-07-01更新
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905次组卷
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6卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）
名校
7 . 已知经过点
的平面
的法向量为
，则点
到平面的距离为（ ）
的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-07-01更新
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1805次组卷
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13卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1
（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光正实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市郯城县第二中学2023-2024学年高二上学期期末复习模拟数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
8 . 如图，在三棱柱中，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设P是棱
的中点，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，，．(1)证明：平面
平面．(2)设P是棱
的中点，求AC与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在长方体体中，
分别是棱
的中点，以下说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，以下说法正确的是（ ）A．  平面 |
B． 平面 |
C． |
D． |
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名校
解题方法
10 . 在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-18更新
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1654次组卷
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12卷引用：知识点 空间向量及其运算 易错点1 混淆异面直线的夹角与向量的夹角
（已下线）知识点 空间向量及其运算 易错点1 混淆异面直线的夹角与向量的夹角（已下线）专题32 空间向量及其应用-4贵州省遵义市第五中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）7.3 空间角（精讲）河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
