名校
1 . 如图，四棱锥
的底面
是等腰梯形，
，
，
.
是等边三角形，平面
平面，点
在棱
上.
（1）当为棱中点时，求证：
；
（2）是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当
为棱中点时，求证：；（2）是否存在点
使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-04-09更新
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1135次组卷
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4卷引用：重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题
名校
2 . 已知矩形，，
，将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）
，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，翻折过程中（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得 |
D．存在某个位置，使得 ， 、 均不等于零 |
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2021-03-28更新
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1093次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—006【2020】【高二上】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）
名校
解题方法
3 . 如图，是边长为4的正三角形，点
是所在平面外一点，
且
平面
，
为
的中点.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求直线
和平面
所成角的大小；
(3) 求点A到平面
的距离.
是边长为4的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点.(1) 求证：
平面；(2) 求直线
和平面所成角的大小；(3) 求点A到平面
的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD=
，且BC
CD，以BD为折痕把
ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
（1）求证：EFBD；
（2）若平面EBD平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
，且BCCD，以BD为折痕把ABD和CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).（1）求证：EF
BD；（2）若平面EBD
平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
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2021-03-09更新
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2077次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题安徽省江南十校2021届高三下学期3月一模联考理科数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
名校
5 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，是线段的中点.已知
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）直线
上是否存在点
，使得
与
垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
中，底面，底面是矩形，是线段的中点.已知，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）直线
上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-03-07更新
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1188次组卷
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6卷引用：专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，
，则（ ）
中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ）A． |
B．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
C．异面直线与 所成的角是 |
D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 |
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2021-03-05更新
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815次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 如图，三棱柱
的棱长均为2，
为的中点，平面
平面，平面
平面
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
的棱长均为2，为的中点，平面平面，平面平面（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
8 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的正方形，
．
（1）证明：
；
（2）当直线与平面
所成角的正弦值最大时，求此时二面角
的大小．
的底面是边长为的正方形，．（1）证明：
；（2）当直线
与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．
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2021-02-24更新
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1330次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为
，在棱上有一动点
，设直线
与平面
所成的角为
，当
时，则此时点与点之间的距离
_____________ ．
的棱长为，在棱上有一动点，设直线与平面所成的角为，当时，则此时点与点之间的距离
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2021-02-06更新
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558次组卷
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3卷引用：全国百强名校领军考试2020-2021学年高二上学期理科数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且
.
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与
所在平面成
角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.
中，等边三角形PAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直，O为AD的中点，E为DC的中点，且.（1）求证：
平面ABCD；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使直线PM与
所在平面成角？若存在，求出AM的长，若不存在，请说明理由.
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