1 . 如图所示，在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，(为大于零的常数)，为等腰直角三角形，，为的中点，，

（1）求的长，使得；
（2）在（1）的条件下，求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，．

（1）点M在线段上，，试确定t的值，使得平面；
（2）在（1）的条件下，若，求直线和平面所成角的正弦值．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

（1）求证：平面；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角的大小为？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

5 . 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2．

（1）求证：平面平面ABED；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（3）在棱上是否存在点P，使得二面角的平面角为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

6 . 在①平面，②平面平面，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：如图，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，为中点，为内的动点（含边界）．

（1）求点到平面的距离；
（2）若__________，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知四棱锥中，底面为梯形，，，，，，．

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

9 . 如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为_____，此时棱与平面所成角的正弦值为_____

10 . 设空间直角坐标系中有、、、四个点，其坐标分别为、、、，下列说法正确的是（       ）

A．存在唯一的一个不过点、的平面，使得点和点到平面的距离相等

B．存在唯一的一个过点的平面，使得，

C．存在唯一的一个不过、、、的平面，使得，

D．存在唯一的一个过、点的平面使得直线与的夹角正弦值为