空间向量的应用练习题及答案-2021年高中数学课后作业-组卷网

22-23高二下·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝

，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PCD的一个法向量.

2023-04-09更新 | 759次组卷 | 4卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求直线的方向向量求平面的法向量

名校

2 . 在如图所示的空间直角坐标系中，

为棱长是1的正方体，下列结论正确的是（　　）

A．直线

的一个方向向量为

B．直线

的一个方向向量为

C．平面

的一个法向量为

D．平面

的一个法向量为

2023-07-03更新 | 549次组卷 | 8卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

3 . 如图所示，在直三棱柱

中，侧面

和侧面

都是正方形且互相垂直，

为

的中点，

为

的中点.求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

.

2023-07-03更新 | 724次组卷 | 7卷引用：3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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19-20高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 容易(0.94) |

坐标计算向量的模空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知点

是

所在平面外一点，若

，

，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-22更新 | 276次组卷 | 24卷引用：1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 913次组卷 | 36卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章第四节课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 阅读材料：空间直角坐标系

中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

；过点

且一个方向向量为

的直线

的方程为

．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线

是平面

与

的交线，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-09更新 | 293次组卷 | 11卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 568次组卷 | 36卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册新高考名师导学第一章 1.2 空间向量基本定理

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

8 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2252次组卷 | 76卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二下·浙江舟山·期末

单选题 | 较难(0.4) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知正方体

的棱长为

为棱

上的靠近点

的三等分点，点

在侧面

上运动，当平面

与平面

和平面

所成的角相等时，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-04更新 | 1191次组卷 | 10卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

10 . 如图所示，在四棱锥

中，底面是直角梯形，

，

⊥底面

，且

，

，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面

与平面

的一个法向量．

2023-09-04更新 | 1107次组卷 | 8卷引用：1.4.1 第1课时空间向量与平行关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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