名校
1 . “十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为
的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系
，则点
的坐标为__________ .
的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系，则点的坐标为
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2023-10-05更新
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139次组卷
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3卷引用：高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 如图长方体
中，
分别是
的中点，如图所示建系，则
中点的坐标为（ ）
中，分别是的中点，如图所示建系，则中点的坐标为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形， 
，
且
，二面角
是直二面角．
(1)求证：
平面
；(2)求证：
平面
.
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2023-08-03更新
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687次组卷
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5卷引用：第6章 空间向量与立体几何 综合测试
第6章 空间向量与立体几何 综合测试北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·江苏·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，P为
上的点.
且
求：
(1)λ的值；
(2)异面直线PC与
所成角的余弦值．
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2023-08-03更新
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1481次组卷
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10卷引用：第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第二练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
名校
5 . 已知
，
是空间直角坐标系
中的两点，点
关于
轴对称的点为
，则
两点间的距离为（ ）
，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-11更新
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886次组卷
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7卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知平面
与平面
的法向量分别为
与
，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于
的二面角称为两个平面的夹角，用
表示这两个平面的夹角，且
，如图，在棱长为2 的正方体中，点
为棱
的中点，
为棱
的中点，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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502次组卷
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6卷引用：第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 2）（苏教版高二）（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，为
的中点.则（ ）
中，为的中点.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-28更新
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854次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 模块检测卷（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知正方体，
分别为
，
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面与平面 垂直 | D．点C和点 到平面的距离相等 |
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2022-12-27更新
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453次组卷
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3卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，点
与点
（ ）
中，点与点（ ）| A．关于原点对称 | B．关于x轴对称 | C．关于y轴对称 | D．关于z轴对称 |
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2022-08-12更新
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697次组卷
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4卷引用：第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第一节 空间直角坐标系广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
为菱形，边长为2，
，
平面，异面直线
与所成的角为60°，若为线段
的中点，则点到直线的距离为______ ．
中，，底面为菱形，边长为2，，平面，异面直线与所成的角为60°，若为线段的中点，则点到直线的距离为
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2022-08-11更新
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1358次组卷
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9卷引用：第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河南省开封市祥符高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
