空间直角坐标系练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 967次组卷 | 5卷引用：模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型

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23-24高二上·重庆开州·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标点到平面距离的向量求法空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 棱长为

的正方体

中，

分别是平面

和平面

内动点，

，则

的最小值为_______

2023-11-09更新 | 476次组卷 | 4卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题

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23-24高二上·吉林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直空间中点的位置及坐标特征求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，

，

．

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线

平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

2023-09-24更新 | 1379次组卷 | 11卷引用：难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求空间图形上的点的坐标立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知正方体

的棱长为2，

，点

在底面

上运动．则下列说法正确的是（）

A．存在点

，使得

B．若

//平面

时，

长度的最小值是

C．若

与平面

所成角为

时，点

的轨迹长度为

D．当点

为底面

的中心时，三棱锥

的外接球的表面积为

2023-07-23更新 | 708次组卷 | 5卷引用：专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间中点的位置及坐标特征实际问题中的组合计数问题

5 . 已知空间直角坐标系中，

，三棱锥

内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-21更新 | 632次组卷 | 5卷引用：模块四专题3 重组综合练3（高二苏教）

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22-23高二下·上海杨浦·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求空间图形上的点的坐标已知线线角求其他量点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

利用二次求导法解决导数问题向量法求空间距离

6 . 设常数

.在棱长为1的正方体

中，点

满足

，点

分别为棱

上的动点（均不与顶点重合），且满足

，记

.以

为原点，分别以

的方向为

轴的正方向，建立如图空间直角坐标系

(1)用

和

表示点

的坐标；
(2)设

，若

，求常数

的值；
(3)记

到平面

的距离为

.求证：若关于

的方程

在

上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于

.

2023-05-11更新 | 486次组卷 | 2卷引用：第五篇向量与几何专题18 空间点线面问题微点2 空间点线面问题综合训练

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量夹角余弦的坐标表示异面直线夹角的向量求法已知线线角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，已知

平面

，且四边形

为直角梯形，

，

.点

是线段

上的动点，当直线

与

所成的角最小时，则线段

的长为____________

2023-03-28更新 | 1058次组卷 | 6卷引用：第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）

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22-23高二上·辽宁大连·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中点的位置及坐标特征

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为

，

.则该四面体外接球的表面积是___________.

2022-10-17更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1

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21-22高二上·湖北·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算求空间图形上的点的坐标异面直线夹角的向量求法轨迹问题——圆

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知正四面体

的棱长为3，底面

所在平面上一动点P满足

，则点P运动轨迹的长度为_______________；直线

与直线

所成的角的取值范围为______________.

2022-01-11更新 | 551次组卷 | 4卷引用：第二章立体几何中的计算专题七空间范围与最值问题微点8 空间范围与最值问题综合训练

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2019·黑龙江哈尔滨·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题空间中点的位置及坐标特征

名校

10 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系

中的坐标分别是

，

，则该四面体的外接球的体积为__________．

2019-04-24更新 | 853次组卷 | 6卷引用：解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）

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