1 . 已知空间向量
．
(1)若
，求实数
与
的值；
(2)若
，且
，求
．
．(1)若
，求实数与的值；(2)若
，且，求．
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解题方法
2 . （1）已知向量
，
．若
，求实数，的值．
（2）直线
经过点
，且与直线
垂直，求直线的方程．
（3）求过两条直线
和
的交点，且与
平行的直线方程．
，．若，求实数，的值．（2）直线
经过点，且与直线垂直，求直线的方程．（3）求过两条直线
和的交点，且与平行的直线方程．
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3 . 如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的棱长为，为的中点.（请用空间向量的知识解答下列问题）(1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)求
；(2)设
，求
．
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名校
5 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求
的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.
中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求
的值；(2)证明：C，E，F，G四点共面.
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2023-11-26更新
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437次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
6 . 已知空间向量
.
(1)求
；
(2)若向量
与
垂直，求实数
的值.
.(1)求
；(2)若向量
与垂直，求实数的值.
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2023-11-06更新
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353次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
，设
，
．
(1)若
与
互相垂直，求
的值；
(2)求点
到直线
的距离．
，，，设，．(1)若
与互相垂直，求的值；(2)求点
到直线的距离．
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2023-11-06更新
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282次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
8 . 已知空间两个向量
，
(1)求
与
的夹角
的余弦值；
(2)若向量
与
互相垂直，求的值.
，(1)求
与的夹角的余弦值；(2)若向量
与互相垂直，求的值.
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9 . 如图所示，
平面
，底面是边长为1的正方形，
，P是
上一点，且
．
(1)建立适当的坐标系并求点
的坐标；
(2)求证：
．
平面，底面是边长为1的正方形，，P是上一点，且． (1)建立适当的坐标系并求点
的坐标；(2)求证：
．
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解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
平面，底面为矩形，
，
，
为
的中点，
．
(1)求线段AD的长；
(2)若M为线段BC上一点，且
，求直线与平面
的夹角的正弦值．
中，平面，底面为矩形，，，为的中点，． (1)求线段AD的长；
(2)若M为线段BC上一点，且
，求直线与平面的夹角的正弦值．
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