1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.

(1)求证：；
(2)当为钝角时，求实数的取值范围；
(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

4 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点G是棱上一点，当G在何处时，平面？

5 . 已知向量，，，，．
(1)求向量，，；
(2)求向量与所成角的余弦值．

6 . 已知空间中三点，，.设，.
(1)求和；
(2)若与互相垂直，求实数的值.

7 . 已知．
(1)求与夹角的大小；
(2)若，求实数k的值．

8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

9 . 已知空间三点、、，设.
(1)若，求点坐标；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值；
(3)若向量与平行，求实数的值.

10 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．