1 . 已知平行六面体的底面是边长为1的正方形，，.

(1)求对角线的长；
(2)求直线与所成角的余弦值.

2 . 在正四棱柱中，，，在线段上，且.建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四面体中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．

(1)求证：；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

4 . 已知正三棱锥中的三条侧棱两两垂直．
   
(1)证明：．
(2)已知点E满足，求平面与平面夹角的大小．

5 . 已知向量，．
(1)求与的夹角余弦值．
(2)若，求实数的值．

6 . 如图1，已知在矩形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)设，.
①是否存在，使?
②当为何值时，二面角的平面角的余弦值为?

7 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系.

(1)求证：；
(2)若，求的值.

8 . 如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，.

   

(1)证明：；
(2)求.

9 . 在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出在平面上的投影向量的坐标；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知向量，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).