名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1439次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
2 . 已知
，
，
.
(1)求
的值；
(2)
.
，，.(1)求
的值；(2)
.
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2023-12-23更新
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524次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期12 月月考数学试题
3 . 已知点
，
，
，向量
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)求向量
在向量
方向上的投影向量.
，，，向量.(1)若
，求实数的值；(2)求向量
在向量方向上的投影向量.
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名校
4 . 已知空间向量
.
(1)求
；
(2)判断
与
以及
与
的位置关系.
.(1)求
；(2)判断
与以及与的位置关系.
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名校
解题方法
5 . 如图1，已知在矩形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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106次组卷
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2卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
解题方法
6 . 已知空间三点
，
，
．
(1)若向量
分别与
，垂直，且
，求向量的坐标；
(2)求点C到直线AB的距离．
，，．(1)若向量
分别与，垂直，且，求向量的坐标；(2)求点C到直线AB的距离．
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解题方法
7 . 如图，在正方体
中，点E在BD上，点F在
上，设正方体的棱长为1．若
．
(1)当a为何值时，EF的长最小？并求出EF的最小值；
(2)当EF的长最小时，求平面EFD与平面EFC夹角的余弦值．
中，点E在BD上，点F在上，设正方体的棱长为1．若．(1)当a为何值时，EF的长最小？并求出EF的最小值；
(2)当EF的长最小时，求平面EFD与平面EFC夹角的余弦值．
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2023-11-17更新
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119次组卷
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2卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
8 . 已知
，
，
，若
，
，求：
(1)，，；
(2)
与
夹角的余弦值．
，，，若，，求：(1)
，，；(2)
与夹角的余弦值．
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2023-11-17更新
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169次组卷
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2卷引用：山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷
名校
9 . （1）求与向量
共线，且满足
的向量
的坐标；
（2）已知点
，若空间中一点
使得
，求点的坐标；
共线，且满足的向量的坐标；（2）已知点
，若空间中一点使得，求点的坐标；
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2023-11-08更新
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198次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 已知向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
，求
，
的值．
，，．(1)求
；(2)若
，求，的值．
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2023-10-17更新
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618次组卷
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3卷引用：山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
