2 . 如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知空间中三点，，.设，.
(1)求和；
(2)若与互相垂直，求实数的值.

4 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

5 . 已知空间中三点.
(1)已知向量与互相垂直，求的值；
(2)求以为邻边的平行四边形的面积.

6 . 斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.
   
(1)在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P，Q分别在棱、上.
   
(1)若P是的中点，证明：；
(2)若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.

8 . 如图，已知边长为6的菱形与相交于，将菱形沿对角线折起，使．

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)在三棱锥中，设点是上的一个动点，试确定点的位置，使得．

9 . 已知，．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)当时，求实数k的值．

10 . 解答下列问题：
(1)已知向量，求在上的投影向量的模.
(2)已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，求双曲线的离心率的取值范围.