名校
1 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1277次组卷
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8卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）
解题方法
2 . 体积为
的正四面体内有一个球
，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点
在该正四面体的表面上运动，当
最大时，
的最大值是______ .
的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是
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2023-12-14更新
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323次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 已知、
、
、
四点在半径为
的球的球面上，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
、、、四点在半径为的球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ）A．存在点使得 平面 |
B．有且仅有一个点使得直线 与 所成角为 |
C． 的取值范围为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
4 . 已知球的半径为2，点
是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）
的半径为2，点是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则（ ）A．有且仅有一个点使得 | B．点到平面 的距离为 |
C．存在点使得 平面 | D．的取值范围为 |
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2023-08-22更新
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1051次组卷
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2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
名校
5 . 已知空间单位向量
，
，
两两夹角均为
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
| A．、、、四点可以共面 |
B． |
C． |
D． |
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2023-08-05更新
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1385次组卷
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10卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
名校
6 . 定义两个向量
与
的向量积
是一个向量，它的模
，它的方向与和同时垂直，且以
的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则
（ ）
与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（ ） A． | B．4 | C． | D． |
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2023-05-19更新
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1340次组卷
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11卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题
山东省2023届高考考前押题卷数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 在正方体
中，点E，F，G分别是棱
上的点，则一定成立的是（ ）
中，点E，F，G分别是棱上的点，则一定成立的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-01-09更新
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829次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
21-22高二上·浙江宁波·期末
8 . 若
，
，
是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为
，则（ ）
，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（ ）A．的取值范围是 |
B． 能构成空间的一个基底 |
C．“ ”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件 |
D． |
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2022-01-24更新
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683次组卷
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4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）
9 . 在空间直角坐标系O-xyz上，有一个等边三角形ABC，其中点A在z轴上.已知该等边三角形的边长为2，重心为G，点B，C在平面xOy上，若
在z轴上的投影是z，则
___________ （用字母z表示）.
在z轴上的投影是z，则
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2021-11-22更新
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875次组卷
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4卷引用：浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅰ数学试题
20-21高二·全国·课前预习
10 . 已知动直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直且与l的方向向量、
共面的一个向量为
，则P(3,5,0)到l的距离为（ ）
共面的一个向量为，则P(3,5,0)到l的距离为（ ）| A．5 | B．14 | C． | D． |
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2021-08-27更新
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1779次组卷
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3卷引用：第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）
（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）第十课时 课前 1.4.2.1 距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题
