名校
1 . 下面命题中正确的有__________ .
①直线的斜率为;
②直线与垂直的充要条件是斜率满足;
③截距相等的直线都可以用方程表示;
④若,则四点P,A,B,C必共面;
⑤为直角三角形的充要条件是;
⑥若为空间的一个基底,则,,构成空间的另一基底;
⑦在空间中,直线的方向向量,平面的一个法向量,若,则.
①直线的斜率为;
②直线与垂直的充要条件是斜率满足;
③截距相等的直线都可以用方程表示;
④若,则四点P,A,B,C必共面;
⑤为直角三角形的充要条件是;
⑥若为空间的一个基底,则,,构成空间的另一基底;
⑦在空间中,直线的方向向量,平面的一个法向量,若,则.
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名校
解题方法
2 . 在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭,既美观又利于采光,其中一角如图所示,为多面体,,,,底面,四边形是边长为2的正方形且平行于底面,,,的中点分别为,,,.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点(假设此时光经过玻璃为直射),求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值;
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点(假设此时光经过玻璃为直射),求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值.
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2023-03-28更新
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959次组卷
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3卷引用:天津市河东区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 为方便师生行动,我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:已知正四棱柱,它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间,设,,O为底面ABCD的中心,正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢,设,M为棱的中点,N,K分别为棱,上的点,,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
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2022-11-06更新
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341次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图,已知正方体的棱长为2,M,N分别为,的中点.有下列结论:
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形;
②直线平面;
③在棱BC上存在一点E,使得平面平面;
④若F为棱AB的中点,且三棱锥的各顶点均在同一求面上,则该球的体积为.
其中正确结论的个数是( )
①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形;
②直线平面;
③在棱BC上存在一点E,使得平面平面;
④若F为棱AB的中点,且三棱锥的各顶点均在同一求面上,则该球的体积为.
其中正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2022-07-12更新
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3046次组卷
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11卷引用:天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试(巅峰版)(已下线)第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲)-1(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学(A)试题(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试(月考)数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 先判断下列命题的真假,如果是假命题,就括号部分的结果进行改正
(1)若,共线,则()
(2)经过两点的直线方程为()
(3)经过点,倾斜角为的直线方程为()
(4)截距相等的直线都可以用方程()表示
(5)在空间中,直线的方向向量,平面的一个法向量,若则(平面)
(1)若,共线,则()
(2)经过两点的直线方程为()
(3)经过点,倾斜角为的直线方程为()
(4)截距相等的直线都可以用方程()表示
(5)在空间中,直线的方向向量,平面的一个法向量,若则(平面)
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