1 . 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.

   

(1)是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)记直线与平面所成角的最大值为，求.

2 . 若平面，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（　　）

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

3 . 正四棱锥中，，E为中点，，平面平面，平面.

(1)证明：当平面平面时，平面
(2)当时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．两个不同的平面的法向量分别是，则

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．若，则点在平面内

D．若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底

5 . 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（       ）

A．已知向量，，若，则为钝角

B．若，则

C．若空间四个点，则三点共线

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

6 . 如图，圆柱上、下底面圆的圆心分别为O，，矩形为该圆柱的轴截面，，点E在底面圆周上，点G为的中点.

(1)若，试问线段上是否存在点F，使得?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.

7 . 如图，在矩形和中，，记.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)将用表示出来，并求的最小值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为线段，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（       ）
   

A．存在点E，F，G，使得平面EFG

B．存在点E，F，G，使得

C．当平面EFG时，三棱锥与C-EFG体积之和的最大值为

D．记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为，，，则

9 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（       ）

A．若点是线段的中点，则

B．若点是线段的中点，则平而

C．若平面，则点轨迹在正方形C内的长度为

D．若点M到BC的距离与到的距离相等，则M点轨迹是抛物线