名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，底面
为正方形，
平面，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，平面，，.(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；(3)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-06更新
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649次组卷
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3卷引用：天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知在直三棱柱
中，
，且
分别是
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，且分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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3 . 如图，在多面体中，底面为菱形，
平面，
平面
．
(1)求证：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值：(3)求平面
和平面的夹角的余弦值．
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2022-11-10更新
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826次组卷
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3卷引用：天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
平面，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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2022-10-20更新
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576次组卷
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6卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题
天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题山东省青岛市部分中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，E为CD的中点，M在AB上，且
，
(1)求证：
平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且， (1)求证：
平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为
，求AF的长．
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2023-07-25更新
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677次组卷
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13卷引用：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题
天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(一)数学模拟试题天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
，平面，
．
(1)若
是
的中点，求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，平面，．(1)若
是的中点，求证：平面；(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-08-21更新
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1820次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期统练1数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，底面，
，点
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，
．
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)已知点
在棱上，且直线
与直线
所成角的余弦值为
，求线段AH的长．
中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)已知点
在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．
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2022-11-06更新
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1175次组卷
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9卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，点为线段的中点，点
为线段
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离﹒
中，，点为线段的中点，点为线段的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离﹒
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解题方法
9 . 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．
(1)求证：
平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
中，底面为正方形，平面，平面，．(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；(3)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-05-03更新
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1025次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练11数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(三)数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
