1 . 在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，O为侧面正方形的中心，则下列结论错误的是（       ）

A．直线平面PEF

B．直线PF与平面POE所成角的正切值为

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球表面积为

2 . 如图，已知正方体中，分别为棱、的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面	B．与异面
C．	D．RS与所成角为

3 . 如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.

(1)证明：平面BOP；
(2)若圆锥PO的侧面积为，求二面角的余弦值.

4 . 如图，直三棱柱的侧棱长为2，，，D，E，F分别为，，BC的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若直线DE与平面ABC所成的角大小为，求二面角的余弦值.

5 . 已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.

6 . 已知正方体的棱长为1，在棱上运动，在线段上运动，直线与平面交于点．

   

(1)当为中点时，证明：平面；
(2)若平面，求的最大值及此时的长．

7 . 已知正四棱柱的底面边长为1，，点在底面内运动（含边界），点满足，则（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，存在点，使为直角

C．当时，满足的点的轨迹平行平面

D．当时，满足的点的轨迹围成的区域的面积为

8 . 如图所示，已知在四棱柱中，所有的棱长均为2，侧面底面为的中点，为棱上的动点（含端点），过三点的截面记为平面.

   

(1)是否存在点使得底面？请说明理由；
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时，试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .

   

(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

10 . 三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.