名校
1 . 如图1所示，在矩形ABCD中，
，
，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面
平面
，如图2所示．
(1)求证：
；
(2)在棱PB上取点N，使平面
平面
，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示． (1)求证：
；(2)在棱PB上取点N，使平面
平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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324次组卷
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6卷引用：浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题
浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（四）数学试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省兰州市兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，
，体积为
．
(1)求
；
(2)劣弧上是否存在
使
∥平面
．猜想并证明．
，体积为． (1)求
；(2)劣弧
上是否存在使∥平面．猜想并证明．
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2023-08-02更新
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913次组卷
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9卷引用：浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）每日一题 第2题 向量证明 另辟蹊径（高二）（已下线）第02讲 空间向量的应用（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）
名校
解题方法
3 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 、 、 、 四点共面 |
| C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 |
D．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 |
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2023-07-31更新
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1206次组卷
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11卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题
浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省淄博市淄博第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省福州市福清港头中学2022-2023学年高二下学期期末质量检查数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)记直线与
所成角为，二面角
大小为
，求
．
中，，，．(1)求证：
；(2)记直线
与所成角为，二面角大小为，求．
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名校
解题方法
5 . 若平面，的法向量分别为
，
，则（ ）
A． | B． | C．，相交但不垂直 | D．以上均不正确 |
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2023-07-27更新
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500次组卷
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5卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，是矩形
对角线的交点，
为上底面
的重心，为中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，，是矩形对角线的交点，为上底面的重心，为中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-07-21更新
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372次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，过
的截面与棱
分别交于点
，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点 ，使得 |
B．线段 的长度的最大值是1 |
C．当点 与点重合时，多面体 的体积为2 |
D．点 到截面 的距离的最大值是 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面，
，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-09更新
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236次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
18-19高二·全国·假期作业
9 . 若平面
，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（ ）
，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（ ）A．  ， |
B．  ， |
C．  ， |
D． ， |
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2023-07-03更新
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428次组卷
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12卷引用：专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业16空间向量与平行、垂直关系【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 在棱长为1的正方体
中，P为侧面
（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）| A．线段的长度为 |
B． 的最小值为2 |
C．对任意点P，总存在点Q，使得 |
D．存在点P，使得直线与平面 所成的角为 |
您最近一年使用：0次
2023-06-24更新
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556次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
