空间位置关系的向量证明多选题练习题及答案-2023年山西高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 20 道试题

23-24高二上·山西运城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知正方体

棱长为

为棱

中点，

为正方形

上的动点，则（）

A．满足

的点

的轨迹长度为

B．满足

平面

的点

的轨迹长度为

C．存在点

，使得平面

经过点

D．存在点

满足

2023-10-11更新 | 362次组卷 | 3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题

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23-24高三上·山西大同·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，正方体

的棱长为2，线段

上有两个动点

，且

，以下结论正确的有（）

A．

B．

C．正方体

的体积是三棱锥

的体积的12倍

D．异面直线

所成的角为定值

2023-06-28更新 | 551次组卷 | 2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题

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22-23高二下·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．

B．

平面

C．

平面

D．直线

与直线

所成角的余弦值为

2023-06-17更新 | 1068次组卷 | 12卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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2023·安徽安庆·二模

多选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明共面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在直四棱柱

中，

分别为侧棱

上一点，

，则（）

A．	B．
C．的最大值为	D．当时，

2023-05-11更新 | 585次组卷 | 4卷引用：山西省三晋名校联盟2023届高三下学期5月高阶段性测试（七）数学试题

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2023·山西阳泉·三模

多选题 | 较难(0.4) |

空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量点到平面距离的向量求法

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

5 . 已知正四面体

的棱长为2，M，N分别为

和

的重心，

为线段

上一点，则下列结论正确的是（）

A．若

取得最小值，则

B．若

，则

平面

C．若

平面

，则三棱锥

外接球的表面积为

D．直线

到平面

的距离为

2023-05-08更新 | 332次组卷 | 1卷引用：山西省阳泉市2023届高三三模数学试题

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2023·山西太原·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法空间线段点的存在性问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

6 . 已知正方体

的棱长为

，

为侧面

的中心，

为棱

的中点，

为线段

上的动点（不含端点），

为上底面

内的动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．若

平面

，则

C．若

，则线段

的最大值为

D．当

与

的所成角为

时，点

的轨迹为双曲线的一部分

2023-03-26更新 | 1024次组卷 | 3卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题

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2023·山西临汾·一模

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在平行六面体

中，

分别是

的中点，以

为顶点的三条棱长都是

，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

平面

C．

D．

与

夹角的余弦值为

2023-02-17更新 | 928次组卷 | 5卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题

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22-23高三下·广东江门·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别为

，

和

的中点，

为棱

上的一动点，且

，则下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为定值

C．

D．异面直线

与

所成角的余弦值为

2023-02-03更新 | 1166次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023届高三一模数学试题

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22-23高三上·山西吕梁·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知直三棱柱

中，

是

的中点，

为

的中点．点

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．无论点

在

上怎么运动，都有

B．当直线

与平面

所成的角最大时，三棱锥

的外接球表面积为

C．若三棱柱

，内放有一球，则球的最大体积为

D．

周长的最小值

2023-01-10更新 | 724次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

10 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1624次组卷 | 110卷引用：山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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