空间位置关系的向量证明练习题及答案-2023年山西高中数学高二-第4页-组卷网

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解析

| 共计 37 道试题

22-23高二下·山西吕梁·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

异面直线的概念及辨析求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（）

A．当

运动时，不存在点

使得

B．当

运动时，不存在点

使得

C．当

运动时，二面角

的最大值为

D．当

运动时，二面角

为定值

2023-03-04更新 | 741次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·广东清远·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=2，AA₁=AB=4，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：BC⊥C₁E．
(2)设

=λ

（0<λ<1），若C₁到平面BB₁M的距离为

，求λ．

2023-02-11更新 | 452次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1311次组卷 | 24卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

，

，

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 5881次组卷 | 19卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

5 . 如图，正方体

的棱长为

，

，

，

分别为

，

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1619次组卷 | 110卷引用：山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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19-20高二上·福建莆田·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

，

分别为

，

，

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)试在棱

上找一点

，使

平面

，并证明你的结论．

2022-03-27更新 | 155次组卷 | 4卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58965次组卷 | 141卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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