1 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.

2 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

4 . 如图，平面，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.

5 . 如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

7 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．

（1）证明平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小

8 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

9 . 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）当侧面是正方形，且时，        
（ⅰ）求二面角的大小；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在长方体中，为中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得//平面,若存在，求的长；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.