名校
解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，底面
是矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面
平面；②平面
平面；③
中，底面是矩形，，． (1)求证：
平面；(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，（ⅰ）并求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）求点B到平面
的距离．条件①平面
平面；②平面平面；③
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2024-01-15更新
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388次组卷
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2卷引用：北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 在如图所示的直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点.
平面
；
(2)若
为直角三角形，
，
，求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若为正三角形，
，问：在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
中，，分别是，的中点.
平面；(2)若
为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小；(3)若
为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，.
平面；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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2024-04-18更新
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1151次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2023-2024学年高三下学期第三次模拟数学试卷
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，点、
、
分别为
、
、的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的大小.
中，底面为正方形，平面，，点、、分别为、、的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，将边长为2的正方形
沿对角线
折起，得到三棱锥，
为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点
到平面
的距离．
①
；②
沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值及点到平面的距离．①
；②
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解题方法
6 . 直三棱柱中，点M、N分别为、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）求点
到平面的距离．
中，点M、N分别为、中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，，．（ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离．
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名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，
，M在PC上，且PA∥平面MBD.
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，M在PC上，且PA∥平面MBD. (1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-18更新
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869次组卷
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10卷引用：北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市大兴区精华学校2024届高三上学期12月月考数学试题2017届安徽省黄山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【全国市级联考】重庆市綦江区2018届高三5月预测调研考试理科数学试题重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
平面，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角余弦值的大小；
(3)求点到平面
的距离
的底面是矩形，平面，， (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离
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9 . 如图，在多面体
中，底面为平行四边形，
，矩形
所在平面与底面垂直，为
的中点.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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2024-01-29更新
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651次组卷
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3卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
名校
10 . 如图， 在三棱柱 
中，为等边三角形，四边形 
是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 
(1)求证: CD⊥平面
；
(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 
所成角的正弦值为 
，求 
的值.
中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 (1)求证: CD⊥平面
；(2)已知点 P 在线段
上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
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