1 . 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足.

(1)若，求证平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.

2 . 正四棱柱中，为中点，为下底面正方形的中心．求：
   
(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)直线与平面成角；
(3)点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.

4 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，，，，，分别是线段，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值；

5 . 如图，四棱锥的底面ABCD是矩形，平面ABCD，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角余弦值的大小；

6 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.