1 . 如图，在直三棱柱中，，M为中点，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)点N在线段上，点N到平面的距离为2，求的长.

2 . 如图，在四棱线中，底面为矩形，平面，点是棱的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在如图所示的几何体中，平面是的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

5 . 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离．

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且，求二面角的夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.