1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，且是等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)若是等腰三角形，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图1，在等腰直角三角形中，，是的中点，是上一点，且．将沿着折起，形成四棱锥，其中点对应的点为点，如图2．

(1)在图2中，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
(2)在图2中，平面与平面所成的锐二面角的大小为，求四棱锥的体积．

3 . 如图，平面，，，，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 三棱锥中，已知，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，在棱上，平面，设．

(1)求；
(2)若点到平面的距离为1，求直线与平面所成角的正弦值．