1 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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解题方法
2 . 如图，直棱柱中，底面
为梯形，
，且
分别是棱
，
的中点.
平面
；
(2)已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.
平面；(2)已知
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1117次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题（二）
黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题（二）重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题 （已下线）专题3 考前押题大猜想11-15（已下线）第06讲 空间向量的应用（二）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
2024高三·全国·专题练习
名校
3 . 在正四棱柱中，
是底面
的中心，底面边长为2，正四棱柱的体积为16
平行于平面
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，是底面的中心，底面边长为2，正四棱柱的体积为16
平行于平面(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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2024-03-18更新
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504次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身（二）数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身（二）数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】【课堂练】 3.3.1 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修一 第3章 空间向量及其应用
4 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
．
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，．
；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-05-14更新
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1467次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）数学试题（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省宝鸡南山高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，O为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，O为中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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2023-11-03更新
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718次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
底面，
.点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，
是线段的中点，
，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的值，若不存在，说明理由.
中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
∥平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.
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2023-09-01更新
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563次组卷
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3卷引用：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
面
；
(2)点
在棱上，设
，若二面角
余弦值为
，求
.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
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2023-10-27更新
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2103次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
2014·上海黄浦·二模
8 . 如图，在直三棱柱 中，
，
，
，是棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，，，，是棱的中点.(1)求证:
平面;(2)求平面
与平面所成角的大小.
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2023-11-27更新
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320次组卷
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8卷引用：黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷2015届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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986次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面.
是等腰三角形，且
.在梯形中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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