1 . 在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.现有“阳马”，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，，，分别是边，上的点，，，为的中点.
   
(1)若，证明：平面平面.
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

   

(1)求证：.
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知：斜三棱柱中，，与面所成角正切值为，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内．

(1)求证：；
(2)为棱上一点，且二面角为，求的值．

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点．

   

(1)求证：平面；
(2)平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知圆柱，，分别是上下底面的直径，，是两条母线，E为下底面上一动点．

(1)求证：平面平面；
(2)若E弧上为靠近A的三等分点，F为的中点，底面半径为2，高为4，求二面角的余弦值．

7 . 在四棱锥中，，，，且，.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 在正四棱柱中，是底面的中心，底面边长为2，正四棱柱的体积为16

(1)求证：直线平行于平面
(2)求与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
   
(1)求证：；
(2)当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，.

(1)证明：底面
(2)若，求二面角的正弦值．