1 . 如图，四边形ACC₁A₁与四边形BCC₁B₁是全等的矩形，．
   
(1)若P是AA₁的中点，求证:平面PB₁C₁⊥平面PB₁C;
(2)若P是棱AA₁上的点，直线BP与平面ACC₁A₁所成角的正切值为，求二面角B₁﹣PC﹣C₁的余弦值．

2 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图1，在等腰直角三角形中，，点、分别在、上，且，，点，在上，且，把沿，折起，使得点，重合于点，如图2.

(1)求证：平面；
(2)记直线与平面所成角为，求证：.

4 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

5 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

6 . 如图，三棱锥的底面为直角三角形，为斜边的中点，顶点在底面的投影为，，，.

(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，，O，E分别为BD，BC的中点，且.

(1)证明：；
(2)求平面AOE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.

8 . 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

10 . 如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.