解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
分别是线段
上的点，且
，
(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．
(2)求直线
与
所成角的余弦值.
中，分别是线段上的点，且，(1)建立适当的坐标系，写出
的坐标．(2)求直线
与所成角的余弦值.
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2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面
.
是等腰三角形，且
.在梯形中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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名校
解题方法
4 . 如图所示，棱长为3的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 与 所成的角可能是 |
C． 是定值 | D．当 时，点 到平面 的距离为1 |
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2023-11-24更新
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1724次组卷
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7卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷1
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为线段
的中点，
为线段
的中点.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为线段的中点，为线段的中点. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 在正方体中，为的中点，则异面直线
与
所成角的正弦值为__________ ．
中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为
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2023-10-19更新
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736次组卷
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3卷引用：黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
7 . 在梯形中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面；(2)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的范围．
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2023-10-17更新
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422次组卷
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32卷引用：黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（理科）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学理试题湖南省五市十校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(理)试题2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
底面
是直角梯形，
，点是
的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-10-07更新
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2306次组卷
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18卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题重庆市铜梁一中等三校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省南平市四校2023届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福清第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，
，点在上，且
．求直线
与
所成角的余弦值.
中，，，点在上，且．求直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与
均为直角梯形，
平面，
．
(1)已知点G为AF上一点，且
，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
与均为直角梯形，平面，． (1)已知点G为AF上一点，且
，求证：BG与平面DCE不平行；(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为
，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
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2023-09-16更新
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1084次组卷
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8卷引用：黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题（已下线）阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（已下线）阶段性检测4.1（易）（范围：高考全部内容）辽宁省辽南协作体2024届高三上学期期中数学试题（A）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【练】（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）
