1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的余弦值为

2 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出四点的坐标；
(2)求．

3 . 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.

4 . 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______．

5 . 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．

(1)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

7 . 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．

(1)求证：；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.

(1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.

10 . 已知梯形和矩形.在平面图形中，，，现将矩形沿进行如图所示的翻折.为的中点.

(1)设是的中点，求证：平面；
(2)当平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.