1 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

2 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.

3 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为1

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，点是的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：∥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别为棱，的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．

(1)当为线段的中点时，求点到平面的距离；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.

(1)设N是BC的中点，求证：平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.

10 . 已知梯形和矩形.在平面图形中，，，现将矩形沿进行如图所示的翻折.为的中点.

(1)设是的中点，求证：平面；
(2)当平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.