1 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 如图，在正三棱柱中，底面为的中点，为上一个动点.

(1)若为靠近点线段的三等分点，求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图在平行六面体中，，．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线和夹角的余弦值．

5 . 如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

8 . 已知直三棱柱中，，分别为和的中点，为棱上的动点，.

(1)证明：平面平面；
(2)设，是否存在实数，使得平面与平面所成的角的余弦值为?

9 . 如图，在四棱锥中，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.
   
(1)求证：；
(2)若，三棱柱的体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.