1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，为的中点，，.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知在正方体中，E，F，G分别是棱的中点．

(1)证明：与平面不平行；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知四棱锥中，底面是矩形，且，是正三角形，平面，、、、分别是、、、的中点．

(1)求平面与平面所成的锐二面角的大小；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．

5 . 多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且．

(1)求证：；
(2)若，为的重心，平面，求直线与平面
所成角的正弦值．

6 . 如图，是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.

(1)证明：平面平面；
(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面的交线为l.

(1)证明：；
(2)已知，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC.

(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，.

(1)试在棱PC上找一点E满足：；
(2)若F为棱PC上一点，满足，求二面角的余弦值.