名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，且
底面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
的中点，且
，求二面角
的大小.
中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：平面
平面；（2）若
为的中点，且，求二面角的大小.
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2018-04-14更新
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783次组卷
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5卷引用：西藏拉萨中学2022届高三第五次月考数学（理）试题
名校
2 . 如图，多面体
中，是正方形，
是梯形，
，
，
平面且
，
分别为棱
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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2018-02-08更新
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476次组卷
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3卷引用：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线
与AC所成角的余弦值是（ ）
中，，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线与AC所成角的余弦值是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2017-11-27更新
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1288次组卷
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12卷引用：西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法2016-2017学年福建南安一中高二理上学期段考二数学试卷2016-2017学年河北枣强中学高二理12月月考数学试卷2016-2017学年河北省廊坊市高二上学期期末考试数学（理）试卷高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题湖南省衡阳市衡阳县江山学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）河北省廊坊市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题新疆北屯高级中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期末数学（理）试题
4 . 如图
，
是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，
是底面圆周上不同于
两点的一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2017-09-02更新
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820次组卷
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4卷引用：西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题贵州省贵阳市普通高中2018届高三8月摸底考试数学（理）试题贵州省遵义市南白中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测
5 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面
，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
中，侧棱底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2017-05-26更新
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658次组卷
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2卷引用：2019届西藏拉萨市那曲二高高三上学期第一次月考数学（理）试题
6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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2016-12-04更新
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24142次组卷
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74卷引用：西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（文）试题
西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（文）试题西藏自治区山南市第三高级中学2021届高三第四次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2022届高三下学期第八次月考数学（理）试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题福建省福州市闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题重庆市朝阳中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市上海中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市格致中学2017届高三上学期10月月考数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题河北省博野中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（3）数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00032（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市第三中学2021届高三下学期第八次月考试数学（理）试题浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高三上学期暑期阶段性测试数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题广东省惠州市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测理科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）上海实验学校2022届高三冲刺模拟4数学试题（已下线）专题17 立体几何解答题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题甘肃省兰州市五十九中2022-2023学年高三下学期高考模拟考试数学（理科）试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2022-2023学年高二上学期9月检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题章末总结四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
解题方法
7 . 如图所示几何体中，四边形和四边形
是全等的等腰梯形，且平面
平面，
， 
，
为线段的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
（钝角）的余弦值.
和四边形是全等的等腰梯形，且平面平面，， ，为线段的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
（钝角）的余弦值.
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名校
8 . 如图，四棱柱
中，底面是矩形，且
，
，
，若
为
的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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2016-12-04更新
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463次组卷
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5卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考理科数学试卷
解题方法
9 . 如图所示，平面
平面 ，且四边形为矩形，四边形 为直角梯形，
， 
，
， 
.
（1）求证：
平面 
；
（2）求直线
与平面 
所成角的余弦值；
平面 ，且四边形为矩形，四边形 为直角梯形，， ，， .（1）求证：
平面 ；（2）求直线
与平面 所成角的余弦值；
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2016-12-04更新
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477次组卷
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5卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考理科数学试卷
名校
10 . 直三棱柱
中，
，
，
分别是
、
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．（1）证明：
；（2）是否存在一点
，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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1036次组卷
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12卷引用：2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷
2016届西藏日喀则一中高三10月检测理科数学试卷2016届西藏日喀则一中高三10月检测文科数学试卷2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）理科数学试卷2014-2015学年山东省淄博市六中高二下学期期末考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛市一中高二上期中理科数学卷2016届甘肃省天水市一中高三上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷2016届河北省邯郸一中高三下第一次模拟理科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题2020届陕西省高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二上学期第二次教学质量调研数学试题
