1 . 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面.

（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，长方体中，，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是_____.

3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（1）求证：MN∥平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．

（1）证明：PE⊥AF；
（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；                                                              
（2）若，，，求平面与平面所成二面角的正弦值.

7 . 如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知在四棱锥中，，，E为PC的中点，，

（1）求证：
（2）若与面ABCD所成角为，P在面ABCD射影为O,问是否在BC上存在一点F，使面与面PAB所成的角为，若存在，试求点F的位置，不存在，请说明理由.

9 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.