1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．

（1）证明：平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 在长方体中，，，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平行四边形中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．

（1）求证：平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．

证明：；
求平面与平面所成的锐二面角的大小．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱的中点，点F在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

7 . 在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角．

（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；
（2）求二面角的余弦值大小．

8 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求的值.

9 . 如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．

                                                                           
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．