1 . 如图，在四面体中，平面是的中点，是的中点，点满足.
   
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角大小为，求的长度.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.
   
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为上一点．

(1)求证：平面；
(2)若平面，求二面角的度数．

5 . 已知A，B，C是球的球面上三点，，，，若异面直线与所成角的余弦值是，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知菱形中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面.

(1)求的值；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（　　）

A．120°

B．60°

C．30°

D．150°

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.

(1)证明：.
(2)求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．

(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.