1 . 如图,已知四棱锥
,底面ABCD为菱形,
平面ABCD,
,E是BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/7959f3d0-f291-4ee5-98ae-c94dccca126a.png?resizew=167)
(1)证明:
;
(2)H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求异面直线PB与AC所成的角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/7959f3d0-f291-4ee5-98ae-c94dccca126a.png?resizew=167)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304e9d63e7fdc531f4f7b805b765a1b1.png)
(2)H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
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2 . 在直角梯形
(如图1),
,
,AD=8,AB=BC=4,M为线段AD中点.将△ABC沿AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到几何体B-ACD(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/55a3ed2d-b40a-462d-a573-7243eab26dc9.png?resizew=332)
(1)求证:CD⊥平面ABC;
(2)求AB与平面BCM所成角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1e04eeb4de72e5750dae77bcb6f88a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/55a3ed2d-b40a-462d-a573-7243eab26dc9.png?resizew=332)
(1)求证:CD⊥平面ABC;
(2)求AB与平面BCM所成角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2023-01-16更新
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513次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
3 . 如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a1ab0bd1b0cdd06a1307c14e0943e.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68004768b879c6a052f45a2c45217cd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/368fd9e1-550e-4f59-9055-de9ee3d0d34b.png?resizew=176)
(1)求证:平面DEF⊥平面DCE;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a1ab0bd1b0cdd06a1307c14e0943e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88c44f558705de3bcefcfc0ece96b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68004768b879c6a052f45a2c45217cd6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/368fd9e1-550e-4f59-9055-de9ee3d0d34b.png?resizew=176)
(1)求证:平面DEF⊥平面DCE;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°.
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4 . 如图,已知在四棱锥
中,
,
,
,
,E,F分别为棱PB,PA的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/6a3834ae-c8e3-4a25-8f99-1db048e39bcf.png?resizew=164)
(1)求证:平面
平面EFDC;
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11517ceb79e1b52361c95a72c7862f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04230d9ddfa812c84339856d598f49c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12143a06ed24558d8cc7ad39961d3e1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0530f462e5ec1e58c46e1f7644d0cc21.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/6a3834ae-c8e3-4a25-8f99-1db048e39bcf.png?resizew=164)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
(2)若直线PC与平面PAD所成的角为45°,求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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名校
解题方法
5 . 在直三棱柱中,
,
,
,
,
,分别是
,
,
的中点,则下面说法中正确的有( )
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() |
D.点![]() ![]() ![]() |
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2023-01-09更新
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415次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(理科)试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学(理科)试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)通关练06 空间向量与立体几何章末检测(一)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,
分别是边长为4的正方形三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
是四边形
对角线的交点,求证:
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6241f9ef86cd0a902cbadaf336767dbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129325021765632/3129834832379904/STEM/900f6d97b77f4452a4c9ead8dd3cdcd4.png?resizew=423)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d786346b0e3f2d6666a2e7bf0b7e1251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/732250efe9c8c0cbca127fb2ed2a4bf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
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2022-12-13更新
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1183次组卷
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21卷引用:甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(理)试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 在正方体
中,
,点P满足
,其中
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f9dd1458186cfbdf0701ba835572721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8343242edd0cc654bdaceb7ff2e8ba68.png)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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2022-12-08更新
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2341次组卷
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6卷引用:甘肃省兰州市第六十一中学(兰化一中)2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中,E、F、G分别为BC、
、
的中点,则下列选项正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/a498338a-105a-4a38-bc59-b5e6196c947a.png?resizew=208)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/a498338a-105a-4a38-bc59-b5e6196c947a.png?resizew=208)
A.![]() | B.直线![]() ![]() |
C.三棱锥![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-11-22更新
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233次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图,四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,
,
,
,E为AD的中点,AC与BE相交于点O.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/1d2c665d-7284-4e30-920e-8ac8b13b24ea.png?resizew=222)
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f2d58e450193da0539a687dabf0bfa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/1d2c665d-7284-4e30-920e-8ac8b13b24ea.png?resizew=222)
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线AB与平面PBD所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面
平面ABCD,PA=PD,
,
,AD=CD=2,AB=3,E是棱AD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/080cffce-e033-4c60-b855-93295692faf0.png?resizew=165)
(1)证明:
平面PCE;
(2)若
,求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4ab7e657f01bdfa235f8c4d6681d13.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/080cffce-e033-4c60-b855-93295692faf0.png?resizew=165)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ad66112b09c909cab417085702ec00.png)
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2022-11-19更新
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392次组卷
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4卷引用:甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题