1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，
，
，D是棱PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．(1)求证：
；(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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2023-02-10更新
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1465次组卷
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9卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学理科试题
2 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,正方形的对角线交于点O．
(1)求证:
平面PAC;
(2)求二面角
的余弦值．
中,平面,,正方形的对角线交于点O．(1)求证:
平面PAC;(2)求二面角
的余弦值．
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2022-11-18更新
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756次组卷
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3卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题
青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（二）（问卷）
3 . 如图，在多面体ABCDFE中，平面
平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF为等腰梯形，且，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-06-10更新
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493次组卷
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4卷引用：青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题
名校
5 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
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2022-04-25更新
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567次组卷
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8卷引用：青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理科）试题
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
为
的中点，且
．；
（2）求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-06-07更新
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50108次组卷
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87卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题2021年全国高考乙卷数学（理）试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）2021年全国高考乙卷数学一题多解四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题16-20题吉林省通白城市榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期10月段考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度四川省宜宾天立学校2022-2023学年高二上学期第三学月考理科数学试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题3 解答题题型广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题云南省怒江州泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期新高考开学考试数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
7 . 如图，四边形与
均为菱形，设
与相交于点
，若
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
与均为菱形，设与相交于点，若，且.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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8 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
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2019-06-09更新
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45534次组卷
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88卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题
青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题海南省海南中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题青海省西宁市2020届高三复习检测（一）数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）广西壮族自治区田阳高中2020-2021学年高二9月月考数学（理）试题四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角 （精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过辽宁省大连市一〇三中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）北京市育英中学2021届高三3月考数学试题云南省丽江市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】广西梧州高级中学2020-2021学年高二下学期月考试题（理）数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广西桂林市2022届高三10月教学质量检测数学（理））题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期期末数学理科试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）广东省佛山市南海艺术高级中学2022届高三下学期第三次大测数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）专题17 立体几何解答题第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）1.2.4 二面角（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题广东省广州市从化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题甘肃省兰州市等3地2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题海南省儋州市鑫源中学2021-2022学年高二（普高班）上学期期末考试数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
