名校
解题方法
1 . 直线
的方向向量为
，两个平面
的法向量分别为
，则下列命题为真命题的是（ ）
的方向向量为，两个平面的法向量分别为，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则直线 平面 |
B．若 ，则平面 平面 |
C．若 ，则平面所成锐二面角的大小为 |
D．若 ，则直线与平面所成角的大小为 |
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2024-09-03更新
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660次组卷
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4卷引用：河南省焦作市第十一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷A卷
名校
解题方法
2 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且
.求：
的长；
(2)直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：
的长；(2)直线
与所成角的余弦值.
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2024-07-16更新
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1480次组卷
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11卷引用：河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）复习参考题 1人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 空间向量的数量积运算-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1空间向量及其运算——课堂例题
名校
解题方法
3 . 已知点
，
，
，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______ ．
，，，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为
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2024-07-15更新
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220次组卷
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5卷引用：河南省焦作市第十一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷A卷
河南省焦作市第十一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷A卷【课后练】3.4.3.2求二面角的大小 课后作业-沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（提升版）（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（基础版）（已下线）1.2.4 二面角——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 如图，平面
平面
，四边形为正方形，四边形为菱形，
，则直线
所成角的正弦值为（ ）
平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-07-04更新
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220次组卷
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2卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
5 . 如图，在三棱柱
中，
，，
两两垂直，
，
，
，D为
的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 设直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则直线与平面所成角的大小为______ .
的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的大小为
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2024-06-26更新
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360次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题（已下线）第06讲 用空间向量研究距离、夹角问题-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
，点
在底面上的射影为点
与
在直线
的两侧
，且
.
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
是矩形的四棱锥中，，点在底面上的射影为点与在直线的两侧，且.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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1031次组卷
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3卷引用：河南省郑州市中复教育2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图所示，设
，
分别是正方体
的棱
上两点，且，与
，
两点均不重合，且
，
，其中正确的命题为（ ）
，分别是正方体的棱上两点，且，与，两点均不重合，且，，其中正确的命题为（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C． 平面 |
D．直线与平面所成的角为 |
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9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
中，平面平面，且．
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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2024-05-24更新
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1675次组卷
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7卷引用：河南省名校联盟（金科大联考）2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题
名校
10 . 如图所示，在三棱锥
中，
与AC不垂直，平面平面
，
．
；
(2)若
，点M满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与AC不垂直，平面平面，．
；(2)若
，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-05-12更新
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1200次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
