1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

3 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直线与所成角的余弦值为_____________．

5 . 如图，正方体棱长为2，分别为、的中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)求点M到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且

(1)若点为上一点，且，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，，M为PO的中点，.

(1)求证：平面EAC；
(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.

8 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品．画面两座高塔各有一个几何体，右塔上的几何体首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）．埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，定义这三个正方形的顶点为“框架点”，定义两正方形的交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，如图3．埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成的，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，在图4中构造了其中两个四棱锥与，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.

(1)请判断直线AB与交线l的位置关系；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

10 . 在如图所示的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面⊥平面ABCD，，，点M在侧棱PB上，且，直线MC与平面BDP所成角的正弦值是，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．或

D．或