名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面
内的射影为
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
为棱
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面，，点为棱的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的大小.
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7日内更新
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1622次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 如图，在四棱台
中，
，
，
.
平面
；
(2)若
，四棱台的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，.
平面；(2)若
，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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7日内更新
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77次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
4 . 在三棱锥
中，平面
，点是三角形
内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 如图，已知在正三棱柱中，
，且点
分别为棱
的中点.
作三棱柱截面交
于点
，求线段
长度；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，且点分别为棱的中点.
作三棱柱截面交于点，求线段长度；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2024-05-03更新
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886次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
是等边三角形，为
的中点.
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的正弦值.
中，平面，，，是等边三角形，为的中点.
；(2)若
，求平面与平面夹角的正弦值.
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2024-04-29更新
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321次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 如图，已知四边形为等腰梯形，为以
为直径的半圆弧上一点，平面
平面
，
为的中点，
为
的中点，
，
．
平面；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-04-24更新
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1627次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在圆锥
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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2024-04-20更新
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857次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳县第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，为的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面，点在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-19更新
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704次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
10 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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