解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
分别为棱
的中点，则（ ）
的棱长为分别为棱的中点，则（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 与 所成的角为 |
C．过 三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D．平面 与平面 夹角的正切值为 |
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2 . 在三棱锥
中，
平面
，点
是三角形
内的动点（含边界），
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面 所成角的大小为 |
B．三棱锥 的体积最大值是2 |
C．点的轨迹长度是 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值范围是 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
且
，
，
，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，且，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图1，矩形中，
，将三角形
沿着线段
翻折，正方形
沿着
翻折，使得
与
重合，与
重合，得到如图2所示的几何体，其中
，平面
⊥平面
，点为线段的中点，点在线段
上，且
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，将三角形沿着线段翻折，正方形沿着翻折，使得与重合，与重合，得到如图2所示的几何体，其中，平面⊥平面，点为线段的中点，点在线段上，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
， 
，为
的中点.
是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，平面，， ，为的中点.
是否为正三角形，并给出证明；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为
，E为弧
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)直线
与
所成角的余弦值为
．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角
的余弦值．
均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．(1)证明：
平面．(2)直线
与所成角的余弦值为．（i）求直线
与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在长方体中，
,点E在上，且
(1)求直线
与
所成角
的余弦值．
(2)在图中画出面
与面
的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点
到平面的距离．
中，,点E在上，且(1)求直线
与所成角的余弦值．(2)在图中画出面
与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
8 . 如图，已知正方体中，F为线段
的中点，E为线段
上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
A．存在点E，使 平面 |
B．三棱锥 的体积随动点E变化而变化 |
C．直线与 所成的角不可能等于 |
D．存在点E，使 平面 |
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2024-03-12更新
|
0次组卷
|
3卷引用：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
，
，底面，则（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）A． |
| B．与平面所成角为 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．平面与平面夹角的余弦值为 |
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10 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，是线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的大小；
(3)若线段
上总存在一点
，使得
，求
的最大值.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的大小；(3)若线段
上总存在一点，使得，求的最大值.
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