1 . 已知四棱锥中，平面，且，底面是边长为b的菱形，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值是，求的值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．

3 . 如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值．

4 . 如图所示，为圆锥底面圆的直径，点为底面半圆弧上不与，重合的一点，设点为劣弧的中点．

（1）求证：．
（2）设，且圆锥的高为3，当时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面PBC，PB⊥BC，PD=DB=BC=AB=AD=2.

（1）证明：PA⊥平面ABC；
（2）求二面角B-AD-C的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形，，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，点是中点，点是上靠近点的三等分点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若时，求平面与平面所成角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，.

（1）求证：BC//平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.